Mi scuso per la lunghezza del post ma se volete che sia più chiaro non credo di saper fare diversamente.
Allora per rispondere alle vostre domande ho preparato altri due disegni schematici. Per prima cosa introduciamo i due meccanismi di rottura possibili:
1-rottura della lastra di vetro;
2-rottura del giunto di silicone.
Affinchè una vasca non si rompa dobbiamo scongiurare entrambi i meccanismi. Trattiamo il primo(rottura del vetro) ipotizzando che non esista il secondo(silicone), ovvero come se la capacità del giunto fosse infinita. L’unico parametro che entra in gioco in questo caso è la spinta idrostatica generata dall’acqua. La pressione per la legge di Stevino è pari al prodotto fra il peso specifico dell’acqua e l’affondamento(gamma*h), ovvero la profondità a cui vogliamo calcolarla. E’ intuitivo capire che la pressione non dipende dall’acqua che c’è attorno a quel punto ma solo da quella che vi è di sopra, altrimenti sarebbe un paradosso che la pressione ad esempio a 3 metri di profondità in un laghetto sia minore di quella a 3 metri di profondità in un lago grande.
Siamo in grado di calcolare la pressione sul fondo della vasca che sarà pari a gamma*altezza dell’acqua( gamma*h). Nel disegno questa pressione è la base del triangolo. Sapendo che in superficie la pressione è quella atmosferica(quindi la pressione relativa è nulla) uniamo i punti e viene fuori quel triangolo. Calcoliamo l’area del triangolo: base*altezza/2=gamma*h*h/2=1/2*gamma*h^2. A questo punto noi vogliamo la spinta totale su tutta la lastra che sarà pari a quella del triangolo moltiplicata per la lunghezza di tutta la lastra(come se vi fossero tanti triangoli uno accanto all’altro per tutta la lunghezza “L”). La risultante sarà quindi R=1/2*gamma*h^2*L. Da questo ultimo risultato deduciamo che lo spessore del vetro che sceglieremo dipenderà in una qualche maniera dal quadrato dell’altezza(infatti influisce molto) e dalla lunghezza della lastra.
Possiamo fare lo stesso ragionamento per gli altri lati ottenendo i risultati in figura 2(vista dalla vasca dall’alto).
Ora introduciamo il secondo meccanismo di rottura(giunto di silicone). Consideriamo ad esempio lo spigolo in basso a sinistra. Quel giunto si prenderà quindi una parte della risultante R1 ed una parte della R2. Siccome R1 dipende dalla lunghezza del lato “l” e R2 dal lato “L” aumentare ad esempio la larghezza “l” della vasca influirà sulle tensioni che finiranno su quel giunto ma non sullo spessore della lastra “L” che invece dipende solo dalla spinta che grava su quel lato. A questo punto bisogna fare un’osservazione: la resistenza del giunto dipende dalla superficie di incollaggio e quindi indirettamente dallo spessore della lastra(lastra più spessa, superficie di incollaggio maggiore).
Per concludere facciamo un esempio. Supponiamo di voler costruire una vasca 120x60x60 con vetro 12mm. Se volessimo fare la stessa vasca ma aumentando la profondità (120x80x60) la spinta sui lati lunghi non cambierà, quindi se il 12 mm resisteva prima lo farà anche ora;quella sui lati corti aumenterà, ma se il vetro resiste alla spinta su 120cm lo farà anche su 80, quindi il 12 mm continua ad andare bene. L’unico motivo quindi che potrebbe portarci ad aumentare lo spessore del vetro è l’aumento di tensioni sul giunto causati dall’aumento della spinta sul lato corto(da60 a 80cm). Incrementiamo lo spessore del vetro non perché questo non sarà in grado di resistere alla spinta ma solo per aumentare indirettamente la superficie di incollaggio in silicone.
Spero di non avervi annoiato e di essere stato sufficientemente chiaro.
Modalità lineare
