È probabile che siano alimentati da ballast elettronici, e che siano loro il problema. Tieni presente che, se l'impianto è rotto e se metti i led, dovrai ricablare ex novo perché il vecchio impianto non li alimenterà.
Occhio nella eventuale scelta dei tubi led, alcuni sono alimentati direttamente dal 220V di casa, altri sono compatibili con i vecchi reattori (cambiando lo starter con un corto circuito), altri sono compatibili con il ballast elettronico (che però pare non funzionante nel tuo caso).
Tienilo presente prima di acquistare.
PS: è abbastanza semplice sostituire il ballast, nel caso. Un ricambio dovresti poterlo trovare anche su ebay, o puoi arrangiarti col fai-da-te. È più laborioso aprire il coperchio termosaldato senza rovinarlo.
