Da un punto di vista prettamente matematico, cambiare il 20% dell'acqua ogni 10 giorni non è la stessa cosa che cambiare il 2% ogni giorno. Infatti al 10° giorno, nel primo caso ci troveremo con un 80% di acqua vecchia di 10gg e con un 20% di acqua nuova.
L'età media dell'acqua dopo il primo cambio sarà pari a 80%*10 = 8 giorni.
Nel caso di cambi piccoli...
il 1° giorno cambieremo il 2%, e quindi ci troveremo col 98% di acqua vecchia e col 2% di acqua nuova. L'età media dell'acqua varrà 98%*1 = 0.98 giorni
il 2° giorno cambieremo il 2%, cioè il 2% del 2% cambiato il giorno prima + il 2% del 98% di acqua vecchia. In definitiva ci ritroveremo con il 2% di acqua nuova, l'1.96% di acqua vecchia di un giorno e il 96.04% di acqua vecchia di 2gg. L'età "media" dell'acqua sarà in questo caso pari a 96.04%*2 + 1.96%*1 = 1.94 giorni.
Così via fino al 10° giorno arriveremo a scoprire, con qualche calcolo, che cambiando giornalmente una percentuale X di acqua, la vita media dell'acqua contenuta in acquario si assesterà nel tempo (tanto più velocemente quanto più abbondanti sono i cambi d'acqua) sul valore di 1/X. Quindi, se cambiamo il 20% dell'acqua al giorno, la vita media dell'acqua contenuta in acquario sarà, a regime, 5 giorni.
Ammesso che sia accettabile normalmente cambiare il 30% ogni 15gg, ovvero avere una
vita media (fidatevi dei miei calcoli
) pari a circa 40 giorni a regime (ovvero dopo alcuni mesi di attività), questi 40 giorni di vita media a regime si possono ottenere con un cambio giornaliero automatico del
2.5%...
Sarebbe carino fare un programmino che con una procedura ricorsiva faccia i calcoli che ho appena svolto in modo automatizzato e preciso... Il foglio excel se la cava male con questo tipo di conti... o perlomeno io non glieli so far fare!