Se posso permettermi, un buon modo di generalizzare la cosa ad una vasca con altezza qualunque è di considerare come diminuisce l'illuminazione all'aumentare dell'altezza della vasca.
Mi spiego: definiamo (scusate per la matematica, ma non riesco a prescindervi):
h: l'altezza tra il neon (supposto (per comodità) "filiforme" e il fondo (supposto (per comodità e pigrizia mentale) piatto.
W: potenza emessa dal neon per unità di lunghezza ad una lunghezza d'onda generica (nota bene: non i 18 W del neon, solo la parte che va in luce per la lunghezza d'onda generica, ci saranno neon più efficienti e neon meno efficienti che scaldano di più).
alfa: angolo preso sul neon che sottende il fondo
d: distanza tra centro del neon e lato del fondo
E: efficienza spettrale del neon (ossia rapporto tra potenza che va in "luce" e quella totale per la lunghezza d'onda di interesse)
L: lunghezza del neon
NOTA: tutto è riferito ad una
generica lunghezza d'onda. Che vuol dire? Vuol dire che se sono interessato alla luce utile per le piante dovrò
integrare nell'intervallo spettrale PAR (se proprio sono pignolo
pesando il tutto con la risposta spettrale della pianta), se voglio sapere quanta luce si "vede"
integrerò nell'intervallo spettrale della luce visibile pesando con la risposta spettrale dell'occhio, ecc. Insomma, bisogna saper fare gli integrali, quindi gli ingegneri sono esclusi
.
Trascuriamo (perché siamo gente alla buona) le riflessioni sui vetri, la riflessione del fondo, e consideriamo il "tetto" della vasca perfettamente assorbente, praticamente nero (siamo alla buona e pessimisti).
Per un neon da 18W nominali varrà la seguente relazione per una generica lunghezza d'onda (le unità di misura in parentesi quadra):
W[W m^-1 nm^-1]=18[W] * E[nm^-1] e ci siamo trovati la potenza effettivamente emessa per unità di lunghezza d'onda (i nm nel nostro caso).
NOTA: La luce che arriva in vasca sarà solo: W*alfa/(2*pi) (pi è il pi greco e alfa è espresso in radianti, non in gradi, per convertire da gradi a radianti si moltiplica il valore in gradi per pi/180°).
Tale "luce" si distribuirà in maniera
uniforme sulla supeficie S equidistante dal centro del neon a distanza h (il cilindro tratteggiato rosso in sezione) e varrà W/S [W/m2].
L'area di S sarà: 2*pi*h*L (L è la lunghezza della vasca, assumiamo per semplicità che sia lunga quanto il neon).
Fialmente troviamo la potenza per unità di superficie su S come:
P = W / (2*pi*h*L) = 18[W] * E / (2*pi*h*L) finalmente espressa in [W/m2 nm^-1]
Ora: se la potenza per unità di superficie P è distribuita in maniera uniforme sul cilindro S, ed S giace sul fondo della vasca sotto la verticale h, in h avrò proprio una potenza per unità di superficie P.
Quanto sarà la potenza per unità di superficie sul lato della vasca? Dato che la superficie cresce con la potenza seconda della distanza, la potenza per unità di superficie a distanza d dal neon dipenderà dal rapporto (d/h)^2.
Il raporto d/h è (geometria del liceo):
d / h=cos(alfa/2)
Quindi a distanza d (ossia lungo il lato della vasca) la potenza per unità di superficie P' sarà:
P'=P*(cos(alfa/2))^2.
Il tutto per una generica lunghezza d'onda lambda (ossia integrando in lambda trovo il dato in W/m2)
Ovviamente non ho considerato:
- la riflessione sul pelo dell'acqua,
- l'assorbimento dell'acqua (specialmente del rosso)
- la diffusione dell'acqua (ad opera del particolato nel rosso e delle molecole stesse dell'acqua nel blu)
Considerate che ci possono essere (parecchi) errori, data l'ora. Buonanotte e scusate le due palle che sicuramente v'ho fatto.
Se interessa, si può anche stimare:
- il guadagno di luce usando riflettori (nel conto precedente il soffitto della vasca è nero).
- una forma per l'efficienza E(lambda)
- la distribuzione di luce di un led (puntiforme invece che filiforme)