Caspita, qui si tira a indovinare ...
Prova a mettere sul Linksys la voce "Client Lease Time" a 8640. Se non va, disattiva il DHCP sul router ADSL ed assegna IP statici a tutti (tra l'altro è molto più sicuro - ed usa come route predefinita 10.0.0.1 e non il classico 192... ).